【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，B點的坐標為（4，3）．雙曲線y= （x＞0）過BC的中點P，交AB于點Q．
（1）求雙曲線的函數(shù)表達式及點Q的坐標；
（2）判斷線段AC與線段PQ之間的關系，并說明理由．

【答案】
（1）解：∵P為邊BC的中點，則P（2，3），k=6，

函數(shù)表達式為y= ．

由圖可知點Q的橫坐標為4，

把x=4代入y= ，

解得y= ，

則Q（4， ）


（2）解：∵Q（4， ），P（2，3）；

∴BP=2，BC=4，BQ= ，BA=3；

則 =

由平行線分線段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ


【解析】（1）求反比例函數(shù)，找出該曲線上一點的坐標即可；（2）找出線段比值是否相等可得PQ∥AC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(　　)

A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形

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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．

（1）△A1B1C1是△ABC繞點逆時針旋轉度得到的，B1的坐標是；
（2）求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．

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【題目】如圖，BE是線段AB的延長線，且∠CBE=∠A=∠C．

（1）由∠CBE=∠A可以判斷____∥_____，根據(jù)是_____________；

（2）由∠CBE=∠C可以判斷____∥_____，根據(jù)是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=﹣ （x﹣m）2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點C（點P、C不與點B重合），以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點P、D在y軸的同側．

（1）n=（用含m的代數(shù)式表示），點C的縱坐標是（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，求拋物線對應的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應用問題：

一個蓄水池裝有甲、乙兩個進水管和丙一個出水管，單獨開放甲管3小時可注滿一池水，單獨開放乙管6小時可注滿一池水，單獨開放丙管4小時可放盡一池水．

（1）若同時開放甲、乙、丙三個水管，幾小時可注滿水池？

（2）若甲管先開放1小時，而后同時開放乙、丙兩個水管，則共需幾小時可注滿水池？

（3）若甲管先開放1小時后關閉，而后同時開放乙、丙兩個水管，能注滿水池嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．

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【題目】同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（　�。�

A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場

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