【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；

（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．

試題解析：（1）連接AD；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，

∴AD是BC的中垂線．

∴AB=AC．

（2）連接OD；

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC．

∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在直線l外，點B在直線l上．

（1）在l上求作一點C，在l外求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形；（要求：用直尺和圓規(guī)作出所有大小不同的菱形）

（2）連接AB，若AB＝5，且點A到直線l的距離為4，通過計算，找出（1）中面積最小的菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（　 　），

且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4（等量代換）

∴CE∥BF（　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝∠B（　 　）

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）

A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折疊矩形紙片：

第一步，如圖1，在紙片一端折出一個正方形MBCN，再把紙片展開；

第二步，如圖2，把這個正方形對折，再把紙片展開，得矩形MAEN和ABCE；

第三步，如圖3，折出矩形ABCE的對角線EB，并把EB折到圖中所示的ED處；

第四步，如圖4，展平紙片，按所得點D折出DF，得矩形BFDC.

（1）若MN=2時，CM=________；

（2）的值為 ________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元

求購買1個籃球和1個足球各需多少元？

若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？

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