Question

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于二次函數(shù)的函數(shù)值；

（3）求△BOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2，B（1，1）；（2）或；（3）3

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，然后解兩個(gè)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象即可直接寫出自變量的取值范圍；

（3）求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式求解．

（1）根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+2；

把（﹣2，4）代入y=ax2得4a=4，解得：a=1，則二次函數(shù)的解析式是y=x2；

根據(jù)題意得：，解得：或，則B的坐標(biāo)是（1，1）；

（2）

根據(jù)圖象可得自變量的取值范圍是：x＜﹣2或x＞1；

（3）y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2，則D的坐標(biāo)是（0，2）．

則S△BOC=S△DOC+ S△BOD==×2×（1+2）=3．