Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y2=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)EF的解析式；

（溫馨提示：平面上有任意兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線(xiàn)的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ））（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x -b﹣＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜0

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，可得A（3，2），可得反比例函數(shù)解析式為y1=，根據(jù)E（，4），F（6，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線(xiàn)EF的解析式為y=-x+5；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OB于G，根據(jù)點(diǎn)E，F都在反比例函數(shù)y1=的圖象上，可得S△EOG=S△OBF，再根據(jù)S△EOF=S梯形EFBG進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)E，F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-＞0的解集為：x＜-6或-1.5＜x＜0．

（1）∵D（0，4），B（6，0），

∴C（6，4），

∵點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，

∴A（3，2），

把A（3，2）代入反比例函數(shù)y1=，可得k1=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y1=，

把x=6代入y1=，可得y=1，則F（6，1），

把y=4代入y1=，可得x=，則E（，4），

把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得

，解得，

∴直線(xiàn)EF的解析式為y=-x+5；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OB于G，

∵點(diǎn)E，F都在反比例函數(shù)y1=的圖象上，

∴S△EOG=S△OBF，

∴S△EOF=S梯形EFBG=（1+4）×=；

（3）由圖象可得，點(diǎn)E，F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1.5，-4），（-6，-1），

∴由圖象可得，不等式k2x-b-＞0的解集為：x＜-6或-1.5＜x＜0．