精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線經過原點，且與直線交于則、兩點．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點，若和相似，請直接寫出點的坐標．

【答案】（1），；（2）①的坐標為或；②點的坐標為：或或或．

【解析】

（1）把代入即可求出一次函數解析式，把、代入即可求出二次函數解析式；

（2）①如圖1，作軸，交于點，設，則，表示出PQ、AB的長，然后根據三角形的面積公式列式求解即可；

②先根據勾股定理及其逆定理求出，然后分當時和當時兩種情況求解即可．

（1）把代入，得

，

，

直線解析式為，

∵拋物線經過原點，

∴c=0．

把、代入，得

由，

得拋物線解析式為；

（2）①如圖1，作軸，交于點，

設，則，

，AB=6+4=10，

，

解得，，

點的坐標為或；

②設，如圖2，

由題意得：，，，

，

，

，

當時，，

即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時點坐標為；

解方程得(舍去)，，此時點坐標為；

當時，，即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時點坐標；

解方程，得(舍去)，，此時點坐標為；

綜上所述：點的坐標為：或或或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，分別為上的點，且，連接并延長，與的延長線交于點，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在函數的圖象上，矩形的邊在軸上，是對角線的中點，函數的圖象經過兩點，點的橫坐標為，點的橫坐標為，解答下列問題：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點的坐標（用表示）；

（3）當時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．

（1）求劣弧PC的長；（結果保留π）

（2）求陰影部分的面積．（結果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．

考點：三角形綜合題.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗3棵，需要840元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要760元．

（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過10000元，現需購進這兩種樹苗共100棵，怎樣購買所需資金最少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列內容，并完成相關問題．

小明定義了一種新的運算，取名為※（加乘）運算．按這種運算進行運算的算式舉例如下：

；；

；；

；．

問題：

（1）請歸納※（加乘）運算的運算法則：

兩數進行※（加乘）運算時，________．特別地，0和任何數進行※（加乘）運算，或任何數和0進行※（加乘）運算，________．

（2）計算：．（括號的作用與它在有理數運算中的作用一致）

（3）我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數的※（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內部或邊上的一點，若以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，則，（，兩點不重合）兩點間的最短距離為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，基燈塔AB建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i＝1：0.75．小明為了測得燈塔的高度，他首先測得BC＝20m，然后在C處水平向前走了34m到達一建筑物底部E處，他在該建筑物頂端F處測得燈塔頂端A的仰角為43°．若該建筑物EF＝20m，則燈塔AB的高度約為（精確到0.1m，參考數據：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）

A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案