Question

【題目】如圖，點(diǎn)M是⊙O直徑AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙O于點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N，連接BD．

小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AC，BD，MN的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小勇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)C在AB的不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段AC，BD，MN的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AC/cm	0．00	1．00	2．00	3．00	4．00	5．00	6．00
BD/cm	6．00	5．48	4．90	4．24	3．46	2．45	0．00
MN/cm	4．00	3．27	2．83	2．53	2．31	2．14	2．00

在AC，BD，MN的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，如果選擇________的長(zhǎng)度為自變量，那么________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度為這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)BD=MN時(shí)，線段AC的長(zhǎng)度約為_____cm（結(jié)果精確到0.1）．

Answer 1

【答案】（1）AC，BD，MN或BD，AC，MN；（2）見解析；（3）5.3

【解析】

（1）由函數(shù)的自變量及函數(shù)的定義即可得出答案

（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可

（3）由數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察圖象，圖1中BD=MN時(shí)，即為兩圖象相交時(shí)，此時(shí)的橫坐標(biāo)表示AC的長(zhǎng)，大約為5.3厘米．

（1）由表格可確定BD和MN隨著AC的變化而變化，AC和MN隨著BD的變化而變化，故AC、BD的長(zhǎng)度是自變量，BD或MN的長(zhǎng)度和AC或MN的長(zhǎng)度是自變量AC或BD的函數(shù)；

故答案為：AC，BD，MN或BD，AC，MN

（2）如圖1或圖2所示：

圖1

圖2

（3）圖1中BD=MN時(shí)，即為兩圖象相交時(shí)，此時(shí)的橫坐標(biāo)表示AC的長(zhǎng)，大約為5.3厘米．

故答案為：5.3