Question

【題目】已知京潤生物制品廠生產某種產品的年產量不超過800噸，生產該產品每噸所需相關費為10萬元，且生產出的產品都能在當年銷售完．產品每噸售價y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系如圖所示

（1）當該產品年產量為多少噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤＝銷售額﹣相關費用）

（2）當該產品年產量為多少噸時，該廠能獲得當年銷售的是大毛利潤？最大毛利潤多少萬元．

Answer 1

【答案】（1）當該產品年產量為500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤；（2）當該產品年產量為800噸時，該廠能獲得當年銷售的最大毛利潤，最大毛利潤是9600萬元．

【解析】

（1）根據題意可以求得產品每噸售價y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式，從而可以列出相應的方程，本題得以解決；

（2）根據題意和（1）中的函數關系式，可以求得當該產品年產量為多少噸時，該廠能獲得當年銷售的最大毛利潤，最大毛利潤多少萬元．

（1）設產品每噸售價y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系是y＝ax+b，

則，得，

∴y＝﹣0.01x+30，

（﹣0.01x+30）x﹣10x＝7500，

解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），

答：當該產品年產量為500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤；

（2）設該廠能獲得當年銷售的毛利潤為w萬元，

w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，

∵0≤x≤800，

∴當x＝800時，w取得最大值，此時w＝9600，

答：當該產品年產量為800噸時，該廠能獲得當年銷售的最大毛利潤，最大毛利潤是9600萬元．