【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的長.

(2)求∠AOB的度數(shù).

(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

【答案】解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面積是2.

【解析】

解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面積是2.

練習冊系列答案
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【題目】由若干個（大于個）大小相同的正方體組成一個幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，則這個幾何體的從左面看不可能是下列圖中的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

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【題目】如圖1，在邊長為4的正△ABC中，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC運動，到點C停止．過點P作PD⊥AC，垂足為D，PD的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當點P運動5.5秒時，PD的長是（ ）

A.cm
B.cm
C.2 cm
D.3 cm

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【題目】已知：如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O=50°，求∠BCD的度數(shù)；

（2）求證：CE平分∠OCA；

（3）當∠O為多少度時，CA分∠OCD成1：2兩部分，并說明理由．

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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O， ．

（1）如果，那么根據(jù)___________，可得=__________度．

（2）如果，求的度數(shù)．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【 】個．

A．2 B．3 C．4 D．5

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【題目】如圖，長方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E為CD邊上一點，CE＝6.

（1）求AE的長．

（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE． 設(shè)點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PAE為等腰三角形？

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【題目】如圖，在△ABC中，有一點P在線段AC上移動．若AB＝AC＝5，BC＝6，則BP的最小值為________．

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