【題目】如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點Ｅ、Ｄ，且AD為∠BAC的平分線，∠B=300，∠ADE=150.

（1）求∠BDN的度數(shù)；

（2）求證：CD=CE.

【答案】（1）∠BDN=∠CDE=450（2）CD=CE

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質，求出∠BAC=60°，然后根據(jù)角平分線的性質求出∠CAD=30°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CDA=60°，最后根據(jù)角的和差求解即可；

（2）結合（1）的關系，由“等角對等邊”得出結論.

試題解析：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=900，∠B=300,

∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，

∴∠CAD=300,又∠ACD=900,

∴∠CDA=600

又∠ADE=150，

∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450

∴∠BDN=∠CDE=450

（2）在△CED中，∠ECD=900，∠CDE=450

∴∠CED=450

∴ CD=CE

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．

AB、AD、DC之間的等量關系為　 　；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．

（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學記數(shù)法表示為（　　）

A.1.4×10﹣8B.1.4×10﹣9C.1.4×10﹣10D.14×10﹣9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，

第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，

第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3……

第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點為En.

(1)如圖①，求證：∠E＝∠B＋∠C；

(2)如圖②，求證：∠E1＝∠E；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y與x的部分取值滿足下表：

（1）試猜想y與x的函數(shù)關系可能是你們學過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的解析式.（不要求寫x的取值范圍）

（2）簡要敘述該函數(shù)的性質.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某市近期賣出的不同面積的商 品房中隨機抽取1000套進行統(tǒng)計，并根據(jù)結果繪出如圖所示的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息，解析下列問題：

（1）賣出面積為110～130平方米的商品房 有___套，并在右圖中補全統(tǒng)計圖.

（2）從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的___％.

（3）假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：AD=CE；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

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