Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 (a+2b)x2-２ｘ＋(a+2b)=0有實(shí)數(shù)根．

(1)若a=2,b=1,求方程的根

(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1=x2＝（2）m≥5

【解析】

（1）將a＝2、b＝1代入原方程中，利用直接開(kāi)方法解一元二次方程即可得出結(jié)論；

（2）由b＜0、2ab≥0找出a的取值范圍，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△≥0找出a、b之間的關(guān)系，由此即可得出m關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合b的取值范圍即可得出m的取值范圍．

（1）當(dāng)a＝2、b＝1時(shí)，原方程為4x24x＋1＝（2x1）2＝0，

解得：x1=x2＝．

（2）∵2ab≥0，b＜0，

∴a≤0．

∵方程(a+2b)x2-2x＋(a+2b)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根，

∴△＝(2)24×（a＋2b）×（a＋2b）＝（a2b）2≥0，

∴a＝2b，

∴m＝a2＋b2＋5a＝5b2＋10b＝5（b＋1）25，

∵b＜0，

∴m≥5．