【題目】如圖所示，質(zhì)量為、半徑為的圓筒垂直放置在光滑水平面上，質(zhì)量為的小球從圓筒頂部沿圓筒內(nèi)壁的螺旋槽無摩擦地下滑，筒高正好等于螺距，即小球沿筒壁繞一周時正好到達(dá)筒底.開始時，小球和圓筒均靜止不動.

（1）試分析小球下滑過程中圓筒的運(yùn)動；

（2）試求小球相對地面參考系所走過的路程.

【答案】（1）小球下滑過程中圓筒的運(yùn)動是筒心繞質(zhì)心做半徑為、角速度為的圓運(yùn)動，同時圓筒繞筒心的轉(zhuǎn)動角速度為，“”表示圓筒自轉(zhuǎn)的繞行方向與系統(tǒng)繞質(zhì)心的繞行方向相反.

（2）

【解析】

（1）以小球與圓筒作為一個系統(tǒng)，初始靜止，又不受水平外力作用，所以，系統(tǒng)質(zhì)心在水平面上的投影始終不動，筒心和小球在水平方向上的運(yùn)動滿足動量守恒，即

.

圓筒和小球各自運(yùn)動的半徑為

，，

如圖乙所示.

筒心和小球繞系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度分別為

，

.

設(shè)圓筒繞筒心轉(zhuǎn)動的角速度為，則由系統(tǒng)角動量守恒有

，

即.

所以，.

結(jié)論：小球下滑過程中圓筒的運(yùn)動是筒心繞質(zhì)心做半徑為、角速度為的圓運(yùn)動，同時圓筒繞筒心的轉(zhuǎn)動角速度為，“”表示圓筒自轉(zhuǎn)的繞行方向與系統(tǒng)繞質(zhì)心的繞行方向相反.

（2）先討論小球的運(yùn)動.

小球相對于地面的角速度——絕對角速度為；圓筒相對于筒心轉(zhuǎn)動的角速度——相對角速度為.設(shè)小球相對于圓筒的角速度為，則

，

所以，.

如圖丙所示，設(shè)小球最終相對于地轉(zhuǎn)過的角度為，則

，所以.

將小球的下滑等效為斜面模型，如圖丁所示.

由圖丁可知

.

本題是角動量守恒問題中較為典型的例題，題中小球?qū)ο到y(tǒng)質(zhì)心的角動量及圓筒對系統(tǒng)質(zhì)心的角動量都不難理解，但圓筒繞圓心轉(zhuǎn)動的角動量是隱性的，很容易被忽略.

此外，小球下滑的軌跡是一空間螺旋線，對其軌跡進(jìn)行描述比較復(fù)雜，而選擇俯視與沿圓筒柱面展開，則其軌跡特征清晰可見.

將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，這是一種降維思維，在處理空間問題中極為有效.至于在具體的操作中選擇什么方位的投影，則需要根據(jù)自己的經(jīng)驗臨場處理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ΜΝ是兩種介質(zhì)的分界面，下方是折射率的透明介質(zhì)，上方是空氣。Ρ點(diǎn)、點(diǎn)、Q點(diǎn)的位置及尺寸如圖，且Ρ、B、點(diǎn)在一直線上，在Q點(diǎn)放置一個小物體，，QA、均與分界面MN垂直。

（1）若從Q點(diǎn)發(fā)出的一束光線經(jīng)過MN面上的Ο點(diǎn)（圖中未畫出）反射后到達(dá)Ρ點(diǎn)，請確定D點(diǎn)的位置。

（2）若從Q點(diǎn)發(fā)出的另一束光線經(jīng)過ΜΝ面上的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）進(jìn)入下方透明介質(zhì)，經(jīng)過點(diǎn)。某人從Ρ點(diǎn)觀看點(diǎn)，求視距離。

（3）求第（2）問中那束光線從所用時間。設(shè)真空中的光速為c。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為我國某區(qū)域圖，據(jù)此回答下列問題。

（1）根據(jù)圖中信息，分析包頭建設(shè)國家稀土新材料產(chǎn)業(yè)基地的優(yōu)勢區(qū)位條件。

（2）簡述鄂爾多斯地區(qū)能源開發(fā)對地理環(huán)境可能帶來的不利影響。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為北半球某山地垂直自然帶分布示意圖。完成下面小題。

【1】山地同一自然帶的分布南坡明顯高于北坡，其主要原因是南坡（）

A. 坡度更大B. 土壤更肥沃

C. 降水更多D. 熱量更充足

【2】關(guān)于此山地敘述正確的是（）

A. 此山的雪線在冬季更高B. 北坡雪線低，可能是迎風(fēng)坡

C. 南坡風(fēng)力大，雪線更高D. 南坡雪線高，可能是迎風(fēng)坡

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀圖，完成以下各題。

（1）寫出圖中下列字母所代表的水循環(huán)環(huán)節(jié)名稱A_________B_________C__________D________ 。

（2）從水循環(huán)發(fā)生的領(lǐng)域來看，水循環(huán)可分為三種類型，其中與人類關(guān)系最密切、對人類最重要的水循環(huán)是_________ 循環(huán)；參與水量最大的水循環(huán)是_________ 循環(huán)。

（3）E、F兩種地質(zhì)構(gòu)造中，良好的儲油構(gòu)造是________（E / F）；大型工程應(yīng)該避開________（E / F）。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 近年來，“農(nóng)產(chǎn)品溯源系統(tǒng)”悄然興起。消費(fèi)者利用該系統(tǒng)可以查看農(nóng)產(chǎn)品的生長、加工、銷售等過程的信息。下圖為“農(nóng)產(chǎn)品溯源系統(tǒng)示意圖”。

完成下面小題。

【1】農(nóng)產(chǎn)品溯源系統(tǒng)的建立，體現(xiàn)了

A. 市場對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響減弱B. 資金對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響減弱

C. 科技對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響增強(qiáng)D. 交通在農(nóng)業(yè)中的主導(dǎo)性增強(qiáng)

【2】推廣使用農(nóng)產(chǎn)品溯源系統(tǒng)有利于

A. 提高農(nóng)產(chǎn)品競爭力B. 降低農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的成本

C. 減少農(nóng)業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)D. 延長農(nóng)產(chǎn)品生長周期

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖表示分布在Q線附近的帶狀景觀長廊，幾乎整合了中國所有類型的自然景觀及人文景觀。完成下面小題。

【1】Q線上地理差異較小的是( )

A. 地域文化B. 海拔高低

C. 緯度高低D. 溫差大小

【2】關(guān)于圖中四地說法正確的是( )

A. ①地湖泊主要由大氣降水補(bǔ)給

B. ②地處山區(qū)，城市形態(tài)為放射狀

C. ③垂直帶譜與地中海沿岸的阿爾卑斯山相似

D. ④地周邊酸性土壤適合茶樹生長

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀我國三大自然區(qū)示意圖，完成下面小題。

【1】我國三大自然區(qū)的分界線分別是400mm年等降水量線、3000m等高線和昆侖山－阿爾金山－祈連山。據(jù)此可知，決定我國三大自然區(qū)差異的因素是

A. 土壤、植被B. 地形、土壤

C. 氣候、水文D. 氣候、地形

【2】青藏高寒區(qū)內(nèi)部相對具有一致性，各自然地理要素在景觀上努力保持一致性，即區(qū)域內(nèi)部地理環(huán)境具有的 特點(diǎn)

A. 脆弱性B. 差異性C. 整體性D. 不確定性

【3】東部季風(fēng)區(qū)的南北差異明顯，南北差異以人類活動影響較大。南方內(nèi)河運(yùn)輸是一種普遍的聯(lián)系方式，北方道路網(wǎng)四通八達(dá)，這種影響屬于

A. 對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)類型和耕作方式的影響

B. 對民居建筑的影響

C. 對人類活動地域聯(lián)系方式和通達(dá)性的影響

D. 對文化景觀和文化行為的影響

【4】有關(guān)中國自然區(qū)域差異及其對人類活動影響的敘述，正確的是

A. 東北地區(qū)因降水較少，故只能發(fā)展一年一熟的農(nóng)業(yè)

B. 秦嶺－淮河以北地區(qū)，均可發(fā)展水田農(nóng)業(yè)

C. 西北干旱半干旱地區(qū)東部降水相對較多，也可以發(fā)展水田農(nóng)業(yè)

D. 青藏地區(qū)農(nóng)業(yè)以高寒農(nóng)牧業(yè)為主

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 2018年2月11日人民網(wǎng)刊登了一篇關(guān)于“紅旗河”西部調(diào)水工程設(shè)想（如圖）的文章，引起廣泛熱議。該工程設(shè)想從雅魯藏布江取水，采取“山區(qū)打隧洞、河道修水庫、平原開明渠”的方式，沿青藏高原邊緣全程自流，輸水至我國西北缺水地區(qū)。

據(jù)此完成下面小題。

【1】“紅旗河”采取“平原開明渠”的好處是（）

A. 沿途可以補(bǔ)充水分

B. 減少路途水源損耗

C. 方便沿途引水灌溉

D. 減少流經(jīng)區(qū)水污染

【2】“紅旗河”西部調(diào)水工程如果得以實施，帶來的影響有

A. 改變沿線地區(qū)的生態(tài)環(huán)境

B. 有效控制西北地區(qū)荒漠化問題

C. 增加雅魯藏布江下游防洪壓力

D. 提高我國西北地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量

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