【題目】如圖甲所示,半長(zhǎng)軸和半短軸分別為a和b的一個(gè)橢圓,假定長(zhǎng)軸是豎直方向。有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的“直徑”下滑,問(wèn):此質(zhì)點(diǎn)沿此橢圓的哪一“直徑”下滑至原點(diǎn)所需的時(shí)間最短?
【答案】當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿過(guò)的“直徑”滑下時(shí),到達(dá)原點(diǎn)所用的時(shí)間最短。當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿豎直的“直徑”滑下時(shí),到達(dá)原點(diǎn)所用的時(shí)間最短。
【解析】
如圖乙所示,從球O的最高點(diǎn)A向球面上引一條軌道AC,圖中AB為球面在豎直方向上的直徑,設(shè)球的半徑為R,由幾何知識(shí)知。
當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿AC滑下時(shí),由牛頓第三定律可知,其加速度為。
則質(zhì)點(diǎn)由A滑到C所用的時(shí)間t滿(mǎn)足,即,所以。
此式表明,質(zhì)點(diǎn)下滑的時(shí)間與無(wú)關(guān),亦即與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。
即在球面的最高點(diǎn)與球面上任意一點(diǎn)之間建立一條光滑的直線軌道,讓一質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從球面的頂點(diǎn)沿軌道滑到球面上,則該質(zhì)點(diǎn)在任意軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的。
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性,在豎直圓環(huán)上向圓環(huán)的最低點(diǎn)引直線軌道,質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿所有的直線軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的。
據(jù)此,要確定橢圓的“直徑”,便要找到最低點(diǎn)在原點(diǎn)O且與橢圓內(nèi)切的圓。設(shè)此圓的半徑為R,則圓的方程為。
又該橢圓的方程為,
聯(lián)立上述兩方程可得。
若橢圓與圓相切,則y只有一解,所以
。
此時(shí)。
由此可得。
此外,R必須滿(mǎn)足,即,解得。
所以,當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿過(guò)的“直徑”滑下時(shí),到達(dá)原點(diǎn)所用的時(shí)間最短。
當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿豎直的“直徑”滑下時(shí),到達(dá)原點(diǎn)所用的時(shí)間最短。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)對(duì)居住地每天的日出時(shí)間進(jìn)行了一段時(shí)間的持續(xù)觀測(cè)與記錄,繪成下圖。讀圖,完成下列各題。
【1】a~b期間,該地的晝夜長(zhǎng)短及其變化趨勢(shì)是
A. 晝長(zhǎng)夜短,且晝漸長(zhǎng)夜?jié)u短
B. 晝長(zhǎng)夜短,且晝漸短夜?jié)u長(zhǎng)
C. 晝短夜長(zhǎng),且晝漸長(zhǎng)夜?jié)u短
D. 晝短夜長(zhǎng),且晝漸短夜?jié)u長(zhǎng)
【2】該地一年中晝夜長(zhǎng)短的變化幅度約為
A. 1小時(shí)40分鐘 B. 2小時(shí)20分鐘
C. 3小時(shí)20分鐘 D. 4小時(shí)40分鐘
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀圖表材料,回答下列問(wèn)題。
材料一:水循環(huán)示意圖
材料二:中國(guó)與發(fā)達(dá)國(guó)家水資源利用狀況比較表
(1)說(shuō)出材料一圖中所包含的水循環(huán)類(lèi)型。
(2)描述我國(guó)水資源的時(shí)空分布特點(diǎn)。
(3)指出材料二反映的我國(guó)水資源利用中存在的突出問(wèn)題并提出兩點(diǎn)有效措施。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀下列氣候資料,回答下列各題。
【1】該氣候資料所屬氣候類(lèi)型是
A. 亞熱帶季風(fēng)氣候 B. 熱帶季風(fēng)氣候
C. 熱帶沙漠氣候 D. 熱帶雨林氣候
【2】該地月均最高氣溫出現(xiàn)在5月,而不是在7月的原因是
①地處低緯度,5月太陽(yáng)高度角已經(jīng)很大 ②5月降水量還不太大,大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的削弱作用還不太強(qiáng)③受西南來(lái)的暖濕氣流的影響強(qiáng)烈④受地形的影響
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【3】該地在11月至次年4月降水量少的原因是
①吹西南風(fēng) ②吹東北風(fēng) ③受大陸氣團(tuán)的控制 ④受赤道氣團(tuán)的控制
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】有半徑分別為R和2R的兩同軸薄壁圓筒A、B,兩筒壁間夾有一半徑恰為的小圓筒。當(dāng)A、B兩筒分別以和的角速度沿相反方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小圈筒也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)小圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與A、B兩筒的接觸點(diǎn)間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),如圖所示。問(wèn):
(1).小圓筒相對(duì)地面和相對(duì)B筒運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間各為多少?
(2).小圓筒上與B筒的接觸點(diǎn)C此時(shí)相對(duì)地面和相對(duì)A筒的加速度各為多大?
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為美國(guó)與巴西兩國(guó)城市的土地、淡水、能源產(chǎn)出效益圖。讀圖回答下面小題。
【1】兩國(guó)相比( )
A. 淡水產(chǎn)出效益美國(guó)低于巴西 B. 淡水產(chǎn)出效益相等
C. 能源產(chǎn)出效益美國(guó)低于巴西 D. 能源產(chǎn)出效益相等
【2】與巴西相比,形成美國(guó)城市土地產(chǎn)出效益特點(diǎn)的原因可能是( )
A. 國(guó)土面積大 B. 城市綠地面積大
C. 城市人口比重高 D. 科技發(fā)展水平高
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀“洋流示意圖”,回答下面小題。
【1】若A-B是30°緯線,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 該環(huán)流分布在北半球,A處的陸地為季風(fēng)氣候區(qū)
B. 分布在南半球,A處大陸氣候溫暖而濕潤(rùn)
C. 分布在西半球,形成季風(fēng)環(huán)流
D. B處常形成苔原植被
【2】若A-B是60°緯線,那么該海域是在哪半球,其中乙洋流屬于( )
A. 北半球、暖流B. 南半球、寒流
C. 北半球、寒流D. 南半球、暖流
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】悉尼某考察船,對(duì)南北極地區(qū)進(jìn)行科考,途經(jīng)圖(世界地圖)中的M、N地,據(jù)此完成下面小題。
【1】M地位于
A. 西半球 B. 高緯度 C. 北溫帶 D. 極晝極夜區(qū)
【2】科考船從悉尼出發(fā)沿最短航線航行前往N地途中的航行方向是
A. 東北 B. 東南 C. 西北 D. 西南
【3】考察船到達(dá)M地時(shí),依次向正西、正北、正東、正南方向分別航行200千米,對(duì)其附近海域進(jìn)行勘察,最終位置在
A. M地正北 B. M地正東 C. M地正西 D. M地正南
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】 南美洲烏尤尼鹽沼,數(shù)百萬(wàn)年前曾是一片汪洋大海,現(xiàn)被稱(chēng)為“天空之鏡”,面積達(dá)1 000 km2,水平面高差不到1 m。漫步其中,白天浸沒(méi)在童話般藍(lán)白的世界里,宛若仙境;夜晚360°全景星光,星河遨游,天地難分。下圖示意烏尤尼鹽沼的位置。
據(jù)此回答下列各題。
【1】與烏尤尼鹽沼被稱(chēng)為“天空之鏡”的原因有關(guān)的是
A. 地勢(shì)起伏大,面積大
B. 受赤道低壓帶影響,風(fēng)力大
C. 海拔高,大氣能見(jiàn)度好
D. 湖水深,湖底鹽體反射作用強(qiáng)
【2】烏尤尼鹽沼的形成的原因有
①板塊擠壓、地殼拾升
②氣候干旱、蒸發(fā)強(qiáng)烈
③板塊分離、斷裂下陷
④臨近海洋、寒流影響
A. ①④B. ②③C. ③④D. ①②
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