Question

【題目】管內(nèi)表面的長(zhǎng)度一半為鏡面，余下一半涂黑，管長(zhǎng)比直徑大得多（如圖甲所示）.管立在黑色桌上，鏡面一半朝下放在桌上，光電元件位于管軸.這時(shí)光電元件的照度為.如果管倒過(guò)來(lái)，光電元件的照度又為多大？散射（各向等強(qiáng)度的）光均勻照射管和桌.

Answer 1

【答案】

【解析】

用表示管高，表示管底面的半徑.第一種情況中（當(dāng)管鏡面在下時(shí)），來(lái)自圖乙上畫(huà)有斜線范圍光線能射到光電元件，第二種情況中（當(dāng)管倒過(guò)來(lái)時(shí)），來(lái)自圖丙上畫(huà)有斜線范圍光線能射到光電元件.按條件，在光電元件上所有入射角都很小。

由于光束各向等強(qiáng)度照射，成指定角度從不同方向射到鏡面上光線的能量相同，如果沿指向光電元件的路徑上光線沒(méi)有射到障礙.所以為了計(jì)算管到前和后光電元件的照度，圖乙和圖丙所示光學(xué)系統(tǒng)可以分別用圖丁和圖戊所示光學(xué)系統(tǒng)來(lái)等效代替（一部分管完全吸收光，在這些圖上表示其結(jié)構(gòu)）

第一種情況中，在立體角，內(nèi)的光束射到光電元件（點(diǎn)）。

第二種情況中，在立體角

內(nèi)的光束射到光電元件（點(diǎn)），在列出這兩個(gè)公式時(shí)考慮到，即和.

照度值與入射光所成立體角成正比，所以第二種情況中與第一種情況中照度比等于。由此得.

本題初看上去難度不大，但錯(cuò)誤率極高.一是對(duì)于第一種情況，很容易錯(cuò)誤地認(rèn)為凡射到下半部分的光都能到達(dá)光電元件處，對(duì)下面的部分的光不能到達(dá)光電元件不理解，從而在計(jì)算立體角時(shí)出錯(cuò)；二是對(duì)于第二種情況，又錯(cuò)誤地認(rèn)為只有從筒口直射至光電元件的光才能到達(dá)光電元件，而忽視了管內(nèi)鏡面的反射功能.另外，關(guān)于立體角的計(jì)算，是中學(xué)常規(guī)教學(xué)不需要掌握的內(nèi)容，但在競(jìng)賽中則必須知曉。