Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度B的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中a、b兩點在同一水平線上，兩點相距l。帶電量，質(zhì)量為m的質(zhì)點P，以初速度v從a點對準(zhǔn)b點射出。略去空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，設(shè)定q、m和B均為不可改取的給定量。

（1）若無論l取什么值，均可使P經(jīng)直線運動通過b點，試問：v應(yīng)取什么值？

（2）若V為（1）問可取值之外的任意值，則l取哪些值，可使P必定會經(jīng)曲線運動通過b點？

（3）對每一個滿足（2）問要求的l值，計算各種可能的曲線運動對應(yīng)的P從a點到b點所經(jīng)過的時間。

（4）對每一個滿足（2）問要求的l值，試問：P能否從a點靜止釋放后也可以通過b點？若能，求P在此后運動過程中可達到的最大運動速率。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)

【解析】

（1）要使P經(jīng)直線運動通過b點，必有，

解得。

(2)設(shè)質(zhì)點的速度為，質(zhì)點所受洛侖茲力為，與重力的合力為，所以，質(zhì)點的運動可視為沿ab連線方向做速度為v的勻速直線運動和速度為的圓周運動的合運動，要使質(zhì)點通過b點，有

，

而，。

聯(lián)立解得。

(3)由（2）可知：。

(4)質(zhì)點P從a靜止釋放后的運動可視為沿水平方向速度的勻速直線運動和沿反方向的線速度為的勻速圓周運動，一個周期內(nèi)，質(zhì)點前進的距離。所以，P從a點靜止釋放后可以通過b點。

當(dāng)質(zhì)點做勻速圓周運動到最高點時，其運動速率最大，最大速度為。