Question

【題目】光滑的水平面上有兩塊完全相同的質(zhì)量均為的平板、，板以勻速向右運(yùn)動，板上放著一個勻質(zhì)圓柱薄筒，半徑為，質(zhì)量也是，薄筒與兩板間的摩擦因數(shù)均為，薄筒和最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，且接觸點離板左端的距離為，如圖所示.

某瞬間，、兩板發(fā)生完全非彈性碰撞，問：自碰撞時算起，經(jīng)多長時間圓柱開始在板上做純滾動？

Answer 1

【答案】

【解析】

（i）首先處理、發(fā)生完全非彈性碰撞的過程.

設(shè)碰后的共同速度，則

.

（ii）薄筒在平板上的滾動階段.

選擇、共同運(yùn)動的動參考系來觀察滾筒在板上的運(yùn)動，圓筒在動參考系中的動力學(xué)方程為（向左為正）

，.（*）

、在此參考系下的動力學(xué)方程為

，，所以.

分別討論圓筒的平動與轉(zhuǎn)動.

先討論平動，有

.

由此可得..

再討論轉(zhuǎn)動，有..

由此可得.

利用純滾動條件：，即，

解得.

檢查一下這個是否是所要求的.

前面討論的有關(guān)過程顯示，只要圓筒仍在板上，其結(jié)果就應(yīng)該是正確的，所以檢查的方法是看圓筒到達(dá)、界面的時間是否小于.

利用可得圓筒在板上運(yùn)動的時間滿足

，

解得（取小的值）

.

這說明時刻薄筒已經(jīng)抵達(dá)板，前面的方程已經(jīng)不成立了，所以，不是所求的解，需要討論圓筒進(jìn)入到板后的運(yùn)動情況.

先求出進(jìn)入板時刻的速度與角速度分別為

，

.

再寫出相應(yīng)的動力學(xué)方程：

，，所以.

再結(jié)合圓筒在板上的平動及轉(zhuǎn)動方程，即前面的（*）兩式，可得

，.

利用純滾動條件：，

即，

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

.

本題是一道多對象與多過程的問題，其給出的解答顯然遵循了程序法的解題步驟，一步一步地求解.

當(dāng)然，本題的解答方法也并非沒有瑕疵，敏感的答題者一開始就會意識到命題人會設(shè)置滾筒滑上平板后才會出現(xiàn)純滾動，直接繞過了的求解，達(dá)到節(jié)省時間的目的.

在現(xiàn)有的學(xué)習(xí)背景下，任何學(xué)習(xí)者都可能無法繞開學(xué)習(xí)過程中既要追求做對，還要盡快地完成解答、節(jié)省解題時間這一應(yīng)試要求.因此，我們在學(xué)習(xí)過程中，還必須熟悉一般的命題心理，為快捷的解答提供合理選擇方法的依據(jù).