Question

【題目】半徑為R的輪子以恒定的速度v在水平面上沿直線做無滑動滾動，將一質(zhì)量為m的小石子輕輕地放到輪子的頂端，放上時石子與輪子間保持相對靜止。試問：經(jīng)過多少時間小石子與輪子間發(fā)生相對滑動？（已知小石子與輪子間的摩擦因數(shù)為）

Answer 1

【答案】當(dāng)時，經(jīng)過時間后發(fā)生相對滑動，其中。當(dāng)時，t=0。

【解析】

輪子沿直線做純滾動，則輪心相對地面做勻速直線運(yùn)動，其他各點(diǎn)相對于輪心勻速轉(zhuǎn)動. 輪心的平動參考系是一個慣性系，輪子在此慣性系中轉(zhuǎn)動. 為了簡化問題，可以選擇繞輪心轉(zhuǎn)動的參考系為研究小石子的參考系，顯然，此參考系是非慣性系. 在此參考系中，小石子的受力如圖所示，其中沿徑向向外的力為.

設(shè)小石子跟著輪子轉(zhuǎn)到圖示位置（角）時發(fā)生相對滑動，即此時的摩擦力為最大靜摩擦力，有.

在此參考系中，小石子的平衡方程為，.

聯(lián)立得到.

令，即，

則上式變?yōu)?/span>，

所以，. （*）

當(dāng)小石子放到輪頂后，經(jīng)過時間后發(fā)生相對滑動，其中由（*）式?jīng)Q定.

討論：上述結(jié)論只適用于的情形，從的表達(dá)式看，這要求.，當(dāng)時，小石子剛一放上頂端便飛了出去，這時有.

在靜平衡中，曲面即斜面，這很容易誘導(dǎo)答題者直接用斜面生物體的平衡來討論本題中的相對滑動情況，從而犯下不應(yīng)有的低級錯誤.

另外，本題的討論也是很多同學(xué)容易疏忽的地方. 事實(shí)上，不僅是此題，狠多時候，我們在得意于解題過程中流暢的思路，得出結(jié)果的表達(dá)式后，往往會忽略結(jié)果的表達(dá)式所隱含的問題，暴露出答題者思維不夠全面的缺陷.