Question

一對夫婦，其后代僅考慮一種病的得病幾率，則得病的可能性為p，正常的可能性為q，若僅考慮一種病的得病率，則得病的可能性為m，正常的可能為n，則這對夫妻結婚后，生出只有一種病的孩子的可能性為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）
①pn+qm ②1-pm-qn ③p+m-2pm ④q+n-2nq
A．①②　 B．③④　 C．①②③④　 D．②

Answer 1

C

考查了學生用數(shù)學思維解決生物學問題的能力。該題若用遺傳病系譜圖來解比較困難，若從數(shù)學的集合角度入手，用作圖法分析則會化難為易。如圖1—2

　　　 圖1—2
下面我們先做出圖來驗證A．表達式，其中大圓表示整個后代，左小圓表示患甲病，右小圓表示患乙病，則兩小圓的交集部分表示患甲、乙兩種病（pm）兩小圓除去交集部分表示只患甲�。╬n）或乙病（qm），則只患一種病的概率為pn+qm。依次類推，可以用此方法依次驗證余下三個表達式的正確性。
只得甲病的概率為pn=p(1—m)=p—pm，pn=(1—q)n=n—np只得乙病的概率為qm=(1—p)m=m—mp，qm=q(1—n)m=q—nq。故①③④正確。(2)同時得兩種病的概率是pm，兩種病都不得的概率為qn，故②正確。