定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f（
12
）=0；A為△ABC的內角，且滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是
 
．
分析：本題是一個利用函數(shù)的單調性解不等式的題，由題設條件函數(shù)是一個偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f（
1
2
）=0知，函數(shù)在（-∞，0）上減，且f（-
1
2
）=0，由此可以將f（cosA）＜0轉化為三角不等式，從而解出角的取值范圍
解答：解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f（
1
2
）=0；函數(shù)在（-∞，0）上減，且f（-
1
2
）=0，
由f（cosA）＜0得-
1
2
＜cosA＜
1
2

由余弦函數(shù)的性質知A∈（
π
3
，
2π
3
）
故答案為（
π
3
，
2π
3
）
點評：本題考查余弦函數(shù)的性質，利用余弦函數(shù)的性質解三角不等式，解題的關鍵是利用所給的抽象函數(shù)的性質將不等式轉化為三角不等式，再由余弦函數(shù)的性質解出角的取值范圍，本題涉及到了函數(shù)的單調性奇偶性，綜合性較強
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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