Question

在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點P，則△PAB的面積大于 

S

2

的概率為______．

Answer 1

分別取AB、AC中點D、E，連接DE
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE上一點到BC的距離等于A到BC距離的一半
設A到BC的距離為h，則當動點P位于線段DE上時，
△PAB的面積S=

1

2

BC?

1

2

h=

1

2

S_△ABC=

1

2

S
因此，當點P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△PAB的面積大于

S

2

．
∵△ADE∽△ABC，且相似比

DE

BC

=

1

2

∴S_△ADE：S_△ABC=

1

4

由此可得△PAB的面積大于 

S

2

的概率為P=

S△ADE

S△ABC

=

1

4

故答案為：

1

4