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已知復數z＝cos2α＋isinα，α∈R，且argz＝，

(Ⅰ)求復數z；

(Ⅱ)若復數ω滿足|ω|＝1，且|z－ω|≤，求argω的范圍．

答案：
解析：

 　　本小題主要考查復數的概念和三角基本運算

　　本小題主要考查復數的概念和三角基本運算．

　　解：(Ⅰ)由argz＝，得cos2α＝－sinα，且sinα＞0

　　∴2sin2α－sinα－1＝0，　　解得sinα＝－　　或sinα＝1．

　　∵sinα＞0，∴舍去sinα＝－，于是sinα＝1，cos2α＝－1．

　　故z＝－1＋i．

　　(Ⅱ)由|ω|＝1可設ω＝cosθ＋isinθ，

　　得z－ω＝(－1－cosθ)＋(1－sinθ)i，

　　∴|z－ω|＝．

　　∵|z－ω|≤且3＋2＞0恒成立，

　　∴3＋2≤5　　即　　≤．

　　又θ＝argω∈[0，2π)，　　∴≤θ＋≤，

　　于是0≤θ≤，即　　argω∈[0，]．


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17. (本小題滿分10分）

已知復數,若,

⑴求;        

⑵求實數的值

 

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