（12分）已知函數(shù)，在同一周期內，

當時，取得最大值；當時，取得最小值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅲ）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意，         ……2分

由 得

又   

               ……4分

（Ⅱ）由 得

          ……8分

（Ⅲ）由題意知，方程在上有兩個根.

                          ……12分

考點：形如函數(shù)解析式的求法；函數(shù)單調區(qū)間的求法；三角函數(shù)周期公式。

點評：求函數(shù)的單調區(qū)間，常借助函數(shù)的單調區(qū)間，但一定要注意的正負，尤其是為負時最容易出錯。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內有最高點(
π
12
，1)和最低點(
7π
12
，-3)，求此函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（?x+φ）在同一周期內，當x=
π
3
時有最大值2，當x=0時有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為
y=2sin(3x-
π
2
)
y=2sin(3x-
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農二師華山中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，在同一周期內，

當時，取得最大值；當時，取得最小值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省09-10學年高二第二學期期末考試數(shù)學試題 題型：填空題

（理）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是   ▲   ．

（文）已知函數(shù)，在同一周期內，當時，取得最大值2；當 時，取得最小值，那么該函數(shù)的解析式是   ▲   ．

 

 

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