Question

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在和處有兩個(gè)與軸平行的水平界面和，它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、、，其   

大小滿足，方

向如圖甲所示．在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的軸左右

兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)、(圖中

未畫出)，忽略所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．

是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對(duì)稱的正方

形，其邊長(zhǎng)．現(xiàn)在界面上的

A處沿軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子(重力不計(jì))，粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)B、C、，D三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng)．

    (1)求、的大小和方向．

    (2)去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請(qǐng)?jiān)冖蚝廷髤^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上下對(duì)稱的“8”字，且粒子運(yùn)動(dòng)的周期跟甲圖中相同．請(qǐng)通過(guò)必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”．(上面半圓軌跡已在圖中畫出)

Answer 1

（1），方向水平向右；，方向水平向左．       

（2）在區(qū)域Ⅲ中，方向垂直紙面向外；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸左側(cè)加勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于軸 ；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸右側(cè)加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小，方向平行于軸向左．

   

解析:

(1)粒子在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有： (2分)

 (1分)   解得： (2分)

粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足： (2分)      

解得：，方向水平向右(2分)

同理可得：，方向水平向左．  (2分)

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性，在區(qū)域Ⅲ中

只能存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且滿足： ，方向垂直紙面向外(2分)

由于周期相等，可以在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸左側(cè)加勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于軸，使粒子沿軸方向的速度保持不變，從B點(diǎn)到點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間 (2分)

粒子沿軸方向的位移是，有：  (2分)

由牛頓第二定律，有： (1分)

代人數(shù)據(jù)解得：，方向平行于軸向右(2分)

根據(jù)對(duì)稱性，區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸右側(cè)加勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，方向平行于軸向左．(2分)