Question

2007年10月24日，我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則（　　）

• A、衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

  a b

• B、衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  a

  b

• C、衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度
• D、衛(wèi)星在停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，求出線速度和周期，看與什么因素有關(guān)，然后求出線速度之比和周期之比．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

解得v=

GM r

，
所以衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為：

v停

v工

=

GM地 r停 GM月 r工

=

M地 M月 ? r工 r停

=

a b

．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得：T=

4π2r3 GM

，
所以衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為：

T停

T工

=

r停3 r工3 ? M月 M地

=

b3 a

．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

，
知軌道半徑越小，線速度越大，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，小于停泊軌道的半徑，所以衛(wèi)星在停泊軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度．故C錯誤．
D、從停泊軌道進入到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速，使萬有引力不夠提供向心力，而做離心運動．故D正確．
故選AD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，以及理解第一宇宙速度．