Question

【題目】如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，直線交軸于點，將沿直線折疊，點恰好落在直線上的點處．

（1）求的長；

（2）如圖2，，是直線上的兩點，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖3，點是直線上一點，點是直線上一點，且，均在第四象限，點是軸上一點，若四邊形為菱形，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)BC＝OB＝x，則BD＝8x，在Rt△BCD中，根據(jù)BC2＋CD2＝BD2，構(gòu)建方程即可解決問題；
（2）作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，由△DMG≌△FND（AAS），推出GM＝DN，DM＝FN，設(shè)GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，根據(jù)G、F在直線AB上，構(gòu)建方程組即可解決問題；
（3）如圖，設(shè)Q（a，a＋6），因為PQ∥x軸，且點P在直線y＝2x＋6上，推出P（a，a＋6），PQ＝a，作QH⊥x軸于H．由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）對于直線，令，得到，可得，

令，得到，可得，

∴，，，

∴，設(shè)，則，

在中，∵，

∴，

∴，

∴.

（2）設(shè)直線的解析式為，

∵，即，

∴把代入得，

∴，

∴，

∴直線的解析式為，

作軸于，軸于，∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，設(shè)，，

∵、在直線上，

則：，，

解得：，，

，

∴.

（3）如圖，設(shè)，

∵軸，且點在直線上，

∴，

∴，作軸于.

∴，

∴，

由勾股定理可知：，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴，，

∴.

∴，

∴，，

∵，，，

∴.