Question

【題目】小清為班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需要將一個半圓三等分，小華幫他設(shè)計(jì)了一個尺規(guī)作圖的方法．

小華的作法如下：

（1）作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O；

（2）分別，以A、B為圓心，以AO（或BO）的長為半徑畫弧，分別交半圓于點(diǎn)M、N；

（3）連接OM、ON即可

請根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理：

∵半圓AB

∴　 　是直徑．

∵CD是線段AB的垂直平分線

∴OA＝OB（依據(jù)：　 　）

∵OA＝OM＝　 　

∴△OAM為等邊三角形（依據(jù)：　 　）

∴∠AOM＝60°（依據(jù)：　 　）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°

Answer 1

【答案】AB，中垂線的定義，AM，等邊三角形的定義，等邊三角形的性質(zhì)．

【解析】

應(yīng)先做線段AB的垂直平分線，得到半圓的圓心；三等分平角，那么平分而成的每個角是60°根據(jù)半徑相等，可得到相鄰兩個半徑的端點(diǎn)與圓心組成一個等邊三角形．以A為圓心，半徑長為半徑畫弧，就可得到一個另一半徑的端點(diǎn)所在的位置，連接它與圓心，就得到一條三等分線，同法做到另一三等分線．

解：∵半圓AB，

∴AB是直徑．

∵CD是線段AB的垂直平分線

∴OA＝OB（依據(jù)：中垂線的定義）

∵OA＝OM＝AM，

∴△OAM為等邊三角形（依據(jù)：等邊三角形的定義）

∴∠AOM＝60°（依據(jù)：等邊三角形的性質(zhì)）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°，

故答案為：AB，中垂線的定義，AM，等邊三角形的定義，等邊三角形的性質(zhì)．