【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

【題目】橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)(，不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值.

【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖②.

(1)求證：AM∥平面BEC；

(2)求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

①是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；

②已知在被調(diào)查的女性“微信控”市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位老師的概率.

附表：其中

據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼300元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

則政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算為 ___________萬(wàn)元.

【題目】下列命題：①使得成立；②，都有成立，是在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件；③只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值；④過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．

【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.